1: Để đây là cấp số cộng thì

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+8}{2}=\dfrac{10}{2}=5\\8=\dfrac{y+x}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y+5=16\end{matrix}\right.\)

=>x=5 và y=11

2: Để bốn số này là cấp số cộng thì

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+1=2\cdot5=10\\b+1=\dfrac{5+13}{2}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=8\\a=1\end{matrix}\right.\)

1:

Để đây là 1 cấp số nhân thì

\(\left[{}\begin{matrix}\left(2a-1\right)^2=a\left(2a+1\right)\\a^2=\left(2a-1\right)\left(2a+1\right)\\\left(2a+1\right)^2=a\left(2a-1\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}4a^2-4a+1-2a^2-a=0\\4a^2-1-a^2=0\\4a^2+4a+1-2a^2+a=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2a^2-5a+1=0\\3a^2-1=0\\2a^2+5a+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{5\pm\sqrt{17}}{4}\\a=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\a=\dfrac{-5\pm\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\)

2:

Để đây là 1 cấp số nhân thì

\(\left[{}\begin{matrix}\left(2b+3\right)^2=7\cdot49\\7^2=49\left(2b+3\right)\\49^2=7\left(2b+3\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(2b+3\right)^2=343\\2b+3=1\\2b+3=343\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-1\\b=170\\2b+3=\pm7\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)

=>\(b\in\left\{-1;170;\dfrac{7\sqrt{7}-3}{2};\dfrac{-7\sqrt{7}-3}{2}\right\}\)

1: Để ba số đó lập thành1  cấp số cộng thì

\(\left[{}\begin{matrix}3=2\left(2x+1+7\right)\\2x+1=2\left(3+7\right)=20\\7=2\left(2x+1+3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+16=3\\x=\dfrac{19}{2}\\2\left(2x+4\right)=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{13}{4}\\x=\dfrac{19}{2}\\x=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

2: Để ba số này lập thành cấp số cộng thì

\(\left[{}\begin{matrix}1=2\left(2x+1+9\right)\\2x+1=2\left(1+9\right)=20\\9=2\left(1+2x+1\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+20=1\\x=\dfrac{19}{2}\\4x+4=9\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{19}{2}\\x=-\dfrac{19}{4}\\x=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

Chọn D

Theo công thức cấp số cộng ta có:

2 ( 2 a 2 - 1 ) = ( 1 + 2 a ) + ( - 2 a )

⇔ a 2 = 3 4 ⇔ a = ± = 3 2

VP = 4b² + c² + 4bc = (a +c)² + c² + 4bc = a² + 2ac + 2c² + 4bc = a² + c(2a + 2c + 4b) = a² + c(4b + 4b) = a² + 8bc (đpcm)

1) Để 4 số  \(\left(1;x;9;y\right)\) lập thành 1 cấp số nhân \(\left(x;y>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1.9=9\\xy=9^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=27\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(3;27\right)\) thỏa đề bài

b) Để 4 số \(\left(3;a;12;1+b\right)\) lập thành 1 cấp số nhân \(\left(a;b< 0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=3.12=36\\a\left(1+b\right)=12^2=144\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-6\\b=\dfrac{144}{-6}-1=-25\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(-6;-25\right)\) thỏa đề bài

1: Để ba số này lập thành cấp số cộng thì

\(\left[{}\begin{matrix}x-1=2\left(2x+2x-4\right)\\2x=2\left(x-1+2x-4\right)\\2x-4=2\left(x-1+2x\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}8x-8=x-1\\2x=6x-10\\2x-4=6x-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\-4x=-10\\-4x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

2: 11;15;19

Câu 1: Gọi 3 số là a;b;c

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=6\\2b=a+c\\a^2+b^2+c^2=30\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\a+c=4\\a^2+c^2=26\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c=4-a\\a^2+\left(4-a\right)^2=26\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c=5\\a=-1\end{matrix}\right.\left(\text{V\text{ì} }a< c\right)\)

Câu 2: Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)

\(pt:x^4-10\text{x}^2+9m=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow t^2-10t^2+9m=0\left(2\right)\)

Để pt(1) có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng thì (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(-5\right)^2-9m>0\\S=10>0\left(T/m\right)\\P=9m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{9}\\\\m>0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow0< m< \dfrac{25}{9}\)

(2) có 2 nghiệm \(t_1< t_2\)

=> (1) có 4 nghiệm \(-\sqrt{t_2}< -\sqrt{t_1}< \sqrt{t_1}< \sqrt{t_2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{t_1}=\sqrt{t_2}-\sqrt{t_1}\\ \Rightarrow4t_1=t_2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=10\\4t_1=t_2\\t_1t_2=9m\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=2\\t_2=8\\m=\dfrac{16}{9}\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)

Câu 2: Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)

\(pt:x^4-10\text{x}^2+9m=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow t^2-10t^2+9m=0\left(2\right)\)

Để pt(1) có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng thì (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(-5\right)^2-9m>0\\S=10>0\left(T/m\right)\\P=9m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{9}\\\\m>0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow0< m< \dfrac{25}{9}\)

(2) có 2 nghiệm \(t_1< t_2\)

=> (1) có 4 nghiệm \(-\sqrt{t_2}< -\sqrt{t_1}< \sqrt{t_1}< \sqrt{t_2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{t_1}=\sqrt{t_2}-\sqrt{t_1}\\ \Rightarrow4t_1=t_2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=10\\4t_1=t_2\\t_1t_2=9m\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=2\\t_2=8\\m=\dfrac{16}{9}\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)

1: Để ba số này lập thành 1 cấp số nhân thì

\(\left[{}\begin{matrix}\left(x+4\right)^2=\left(4x+8\right)\left(x+2\right)\\\left(x+2\right)^2=\left(x+4\right)\left(4x+8\right)\\\left(4x+8\right)^2=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2x+4\right)^2-\left(x+4\right)^2=0\\4x^2+8x+16x+32-x^2-4x-4=0\\16x^2+64x+64-x^2-6x-8=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(2x+4-x-4\right)\left(2x+4+x+4\right)=0\\3x^2+20x+28=0\\15x^2+58x+56=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x\left(3x+8\right)=0\\x\in\left\{-2;-\dfrac{14}{3}\right\}\\x\in\left\{-\dfrac{28}{15};-2\right\}\end{matrix}\right.\)

=>\(x\in\left\{0;-\dfrac{8}{3};-\dfrac{14}{3};-\dfrac{28}{15}\right\}\)

2:

Để đây là 1 cấp số nhân thì

\(\left[{}\begin{matrix}1^2=5\left(2x+4\right)\\5^2=1\cdot\left(2x+4\right)\\\left(2x+4\right)^2=1\cdot5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}10x+20=1\\2x+4=25\\\left(2x+4\right)^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{19}{10}\\x=\dfrac{21}{2}\\2x+4=\pm\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

=>\(x\in\left\{-\dfrac{19}{10};\dfrac{21}{2};\dfrac{\sqrt{5}-4}{2};\dfrac{-\sqrt{5}-4}{2}\right\}\)